Перевести число A7.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A7.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A7.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A7.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A7.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A7.516=A ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 10 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 160 + 7 + 0.3125 = 167.312510
Таким образом:
A7.516 = 167.312510
2. Полученное число 167.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 167 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 167 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 167 | 2 | |||||||||||||
166 | — | 83 | 2 | ||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16710=101001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
167.312510=10100111.01012
Ответ: A7.516 = 10100111.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести F2E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 160AFE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число F8A2C8 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 71058.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 4d8 в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 15DA.5C9 в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2D1.A8F в двоичной системе счисления
- Перевести число 54621 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 338?
- Запиши шестнадцатеричное число 014111 в двоичной системе