Перевести число 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E₁₆=0 ∙ 16⁹⁵ + D ∙ 16⁹⁴ + 5 ∙ 16⁹³ + A ∙ 16⁹² + 2 ∙ 16⁹¹ + D ∙ 16⁹⁰ + 1 ∙ 16⁸⁹ + 5 ∙ 16⁸⁸ + 1 ∙ 16⁸⁷ + D ∙ 16⁸⁶ + 5 ∙ 16⁸⁵ + 4 ∙ 16⁸⁴ + 1 ∙ 16⁸³ + F ∙ 16⁸² + F ∙ 16⁸¹ + A ∙ 16⁸⁰ + 1 ∙ 16⁷⁹ + F ∙ 16⁷⁸ + E ∙ 16⁷⁷ + 2 ∙ 16⁷⁶ + D ∙ 16⁷⁵ + 1 ∙ 16⁷⁴ + 8 ∙ 16⁷³ + C ∙ 16⁷² + D ∙ 16⁷¹ + 4 ∙ 16⁷⁰ + A ∙ 16⁶⁹ + 6 ∙ 16⁶⁸ + 9 ∙ 16⁶⁷ + 8 ∙ 16⁶⁶ + 9 ∙ 16⁶⁵ + 7 ∙ 16⁶⁴ + E ∙ 16⁶³ + E ∙ 16⁶² + 0 ∙ 16⁶¹ + 0 ∙ 16⁶⁰ + 8 ∙ 16⁵⁹ + 7 ∙ 16⁵⁸ + 0 ∙ 16⁵⁷ + B ∙ 16⁵⁶ + 0 ∙ 16⁵⁵ + 6 ∙ 16⁵⁴ + 3 ∙ 16⁵³ + 9 ∙ 16⁵² + B ∙ 16⁵¹ + D ∙ 16⁵⁰ + A ∙ 16⁴⁹ + 1 ∙ 16⁴⁸ + F ∙ 16⁴⁷ + 6 ∙ 16⁴⁶ + B ∙ 16⁴⁵ + 4 ∙ 16⁴⁴ + 4 ∙ 16⁴³ + 3 ∙ 16⁴² + 9 ∙ 16⁴¹ + 7 ∙ 16⁴⁰ + 4 ∙ 16³⁹ + 4 ∙ 16³⁸ + 5 ∙ 16³⁷ + 4 ∙ 16³⁶ + 3 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + D ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + D ∙ 16²⁹ + A ∙ 16²⁸ + E ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + 7 ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + E ∙ 16²⁰ + F ∙ 16¹⁹ + 6 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + A ∙ 16¹⁵ + C ∙ 16¹⁴ + B ∙ 16¹³ + B ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 2 ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 7 ∙ 16⁷ + 6 ∙ 16⁶ + F ∙ 16⁵ + C ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ = 0 ∙ 2.4626253872747E+114 + 13 ∙ 1.5391408670467E+113 + 5 ∙ 9.6196304190416E+111 + 10 ∙ 6.012269011901E+110 + 2 ∙ 3.7576681324381E+109 + 13 ∙ 2.3485425827738E+108 + 1 ∙ 1.4678391142336E+107 + 5 ∙ 9.1739944639603E+105 + 1 ∙ 5.7337465399752E+104 + 13 ∙ 3.5835915874845E+103 + 5 ∙ 2.2397447421778E+102 + 4 ∙ 1.3998404638611E+101 + 1 ∙ 8.749002899132E+99 + 15 ∙ 5.4681268119575E+98 + 15 ∙ 3.4175792574735E+97 + 10 ∙ 2.1359870359209E+96 + 1 ∙ 1.3349918974506E+95 + 15 ∙ 8.3436993590661E+93 + 14 ∙ 5.2148120994163E+92 + 2 ∙ 3.2592575621352E+91 + 13 ∙ 2.0370359763345E+90 + 1 ∙ 1.2731474852091E+89 + 8 ∙ 7.9571717825566E+87 + 12 ∙ 4.9732323640979E+86 + 13 ∙ 3.1082702275612E+85 + 4 ∙ 1.9426688922257E+84 + 10 ∙ 1.2141680576411E+83 + 6 ∙ 7.5885503602568E+81 + 9 ∙ 4.7428439751605E+80 + 8 ∙ 2.9642774844753E+79 + 9 ∙ 1.8526734277971E+78 + 7 ∙ 1.1579208923732E+77 + 14 ∙ 7.2370055773323E+75 + 14 ∙ 4.5231284858327E+74 + 0 ∙ 2.8269553036454E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 8 ∙ 1.1042794154865E+71 + 7 ∙ 6.9017463467906E+69 + 0 ∙ 4.3135914667441E+68 + 11 ∙ 2.6959946667151E+67 + 0 ∙ 1.6849966666969E+66 + 6 ∙ 1.0531229166856E+65 + 3 ∙ 6.5820182292848E+63 + 9 ∙ 4.113761393303E+62 + 11 ∙ 2.5711008708144E+61 + 13 ∙ 1.606938044259E+60 + 10 ∙ 1.0043362776619E+59 + 1 ∙ 6.2771017353867E+57 + 15 ∙ 3.9231885846167E+56 + 6 ∙ 2.4519928653854E+55 + 11 ∙ 1.5324955408659E+54 + 4 ∙ 9.5780971304118E+52 + 4 ∙ 5.9863107065074E+51 + 3 ∙ 3.7414441915671E+50 + 9 ∙ 2.3384026197294E+49 + 7 ∙ 1.4615016373309E+48 + 4 ∙ 9.1343852333181E+46 + 4 ∙ 5.7089907708238E+45 + 5 ∙ 3.5681192317649E+44 + 4 ∙ 2.2300745198531E+43 + 3 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 13 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 10 ∙ 5.1922968585348E+33 + 14 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 7 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 14 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 6 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 12 ∙ 72057594037927936 + 11 ∙ 4503599627370496 + 11 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 2 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 7 ∙ 268435456 + 6 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 14 ∙ 1 = 0 + 2.0008831271607E+114 + 4.8098152095208E+112 + 6.012269011901E+111 + 7.5153362648763E+109 + 3.053105357606E+109 + 1.4678391142336E+107 + 4.5869972319801E+106 + 5.7337465399752E+104 + 4.6586690637298E+104 + 1.1198723710889E+103 + 5.5993618554445E+101 + 8.749002899132E+99 + 8.2021902179363E+99 + 5.1263688862102E+98 + 2.1359870359209E+97 + 1.3349918974506E+95 + 1.2515549038599E+95 + 7.3007369391828E+93 + 6.5185151242704E+91 + 2.6481467692348E+91 + 1.2731474852091E+89 + 6.3657374260453E+88 + 5.9678788369174E+87 + 4.0407512958295E+86 + 7.7706755689029E+84 + 1.2141680576411E+84 + 4.5531302161541E+82 + 4.2685595776444E+81 + 2.3714219875802E+80 + 1.6674060850174E+79 + 8.1054462466121E+77 + 1.0131807808265E+77 + 6.3323798801657E+75 + 0 + 0 + 8.8342353238919E+71 + 4.8312224427534E+70 + 0 + 2.9655941333866E+68 + 0 + 6.3187375001134E+65 + 1.9746054687854E+64 + 3.7023852539727E+63 + 2.8282109578958E+62 + 2.0890194575367E+61 + 1.0043362776619E+60 + 6.2771017353867E+57 + 5.884782876925E+57 + 1.4711957192313E+56 + 1.6857450949525E+55 + 3.8312388521647E+53 + 2.394524282603E+52 + 1.1224332574701E+51 + 2.1045623577565E+50 + 1.0230511461316E+49 + 3.6537540933273E+47 + 2.2835963083295E+46 + 1.7840596158824E+45 + 8.9202980794122E+43 + 4.1813897247245E+42 + 0 + 7.0778732319555E+40 + 3.4028236692094E+38 + 2.1267647932559E+37 + 1.3292279957849E+36 + 1.0799977465752E+36 + 5.1922968585348E+34 + 4.543259751218E+33 + 8.1129638414607E+31 + 1.2676506002282E+30 + 1.5845632502853E+29 + 3.4662321099991E+28 + 1.8569100589281E+27 + 7.7371252455336E+25 + 1.6924961474605E+25 + 1.1333679558887E+24 + 2.8334198897218E+22 + 0 + 0 + 1.1529215046068E+19 + 864691128455135232 + 49539595901075456 + 3096224743817216 + 158329674399744 + 2199023255552 + 618475290624 + 17179869184 + 1879048192 + 100663296 + 15728640 + 786432 + 45056 + 1280 + 96 + 14 = 2.0550994263889E+114₁₀

Таким образом:

0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E₁₆ = 2.0550994263889E+114₁₀

2. Полученное число 2.0550994263889E+114 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0550994263889E+114 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0550994263889E+114 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0550994263889E+114 ∙ 2 = 1.101988527778E+113 (0)
0.101988527778E+113 ∙ 2 = 2.03977055556E+112 (0)
0.03977055556E+112 ∙ 2 = 7.954111112E+110 (0)
0.954111112E+110 ∙ 2 = 1.908222224E+110 (0)
0.908222224E+110 ∙ 2 = 1.816444448E+110 (0)
0.816444448E+110 ∙ 2 = 1.632888896E+110 (0)
0.632888896E+110 ∙ 2 = 1.265777792E+110 (0)
0.265777792E+110 ∙ 2 = 5.31555584E+109 (0)
0.31555584E+109 ∙ 2 = 6.3111168E+108 (0)
0.3111168E+108 ∙ 2 = 6.222336E+107 (0)
0.222336E+107 ∙ 2 = 4.44672E+106 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0550994263889E+114₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.0550994263889E+114₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 0D5A2D151D541FFA1FE2D18CD4A69897EE00870B0639BDA1F6B44397445430D111DAE412764EF600ACBB929476FCB56E₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 48A16?
• Запишите шестнадцатеричное число 23115151 в двоичной системе
• Перевести число 3852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число 7128 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число CF16 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 3588 в двоичной системе
• Запиши шестнадцатеричное число 100b322 в двоичной системе счисления
• Перевести E25.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 7C4D в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число C.8 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: