Перевести число ABC.17E из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число ABC.17E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода ABC.17E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число ABC.17E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа ABC.17E в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
ABC.17E16=A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0.02734375 + 0.00341796875 = 2748.093261718810
Таким образом:
ABC.17E16 = 2748.093261718810
2. Полученное число 2748.0932617188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2748 в двоичную систему;
- Перевести 0.0932617188 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2748 | 2 | |||||||||||||||||||||
2748 | — | 1374 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1374 | — | 687 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
274810=1010101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0932617188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0932617188 ∙ 2 = 0.1865234376 (0)
0.1865234376 ∙ 2 = 0.3730468752 (0)
0.3730468752 ∙ 2 = 0.7460937504 (0)
0.7460937504 ∙ 2 = 1.4921875008 (1)
0.4921875008 ∙ 2 = 0.9843750016 (0)
0.9843750016 ∙ 2 = 1.9687500032 (1)
0.9687500032 ∙ 2 = 1.9375000064 (1)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.093261718810=0.000101111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2748.093261718810=101010111100.000101111112
Ответ: ABC.17E16 = 101010111100.000101111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число 4806 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4D2D?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 107 в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число 345C в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 74A в двоичную систему счисления
- Перевод 21019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число B8.A в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код EC6?
- Как будет записано шестнадцатеричное число E010 в двоичной системе счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число 1339.3810624DD в двоичной системе счисления