Перевести число D3.C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число D3.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D3.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число D3.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D3.C в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

D3.C16=D ∙ 161 + 3 ∙ 160 + C ∙ 16-1 = 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 208 + 3 + 0.75 = 211.7510

Таким образом:

D3.C16 = 211.7510

2. Полученное число 211.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 211 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.75 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 211 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

211 2
210 105 2
1 104 52 2
1 52 26 2
0 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21110=110100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7510=0.112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

211.7510=11010011.112

Ответ: D3.C16 = 11010011.112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector