Перевести число CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417₁₆=C ∙ 16³¹ + A ∙ 16³⁰ + F ∙ 16²⁹ + E ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + F ∙ 16²⁶ + 5 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + 6 ∙ 16²³ + E ∙ 16²² + 5 ∙ 16²¹ + E ∙ 16²⁰ + F ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 2 ∙ 16¹⁷ + 5 ∙ 16¹⁶ + A ∙ 16¹⁵ + D ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + F ∙ 16¹² + 3 ∙ 16¹¹ + 7 ∙ 16¹⁰ + 7 ∙ 16⁹ + A ∙ 16⁸ + B ∙ 16⁷ + 3 ∙ 16⁶ + 2 ∙ 16⁵ + F ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ = 12 ∙ 2.1267647932559E+37 + 10 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 14 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 5 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 6 ∙ 4.9517601571415E+27 + 14 ∙ 3.0948500982135E+26 + 5 ∙ 1.9342813113834E+25 + 14 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 2 ∙ 2.9514790517935E+20 + 5 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 13 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 15 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 17592186044416 + 7 ∙ 1099511627776 + 7 ∙ 68719476736 + 10 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 3 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 2.552117751907E+38 + 1.3292279957849E+37 + 1.2461512460484E+36 + 7.2692156019488E+34 + 3.2451855365843E+32 + 3.0423614405478E+32 + 6.3382530011411E+30 + 1.5845632502853E+29 + 2.9710560942849E+28 + 4.3327901374988E+27 + 9.671406556917E+25 + 1.6924961474605E+25 + 1.1333679558887E+24 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 9.2233720368548E+19 + 1.1529215046068E+19 + 936748722493063168 + 9007199254740992 + 4222124650659840 + 52776558133248 + 7696581394432 + 481036337152 + 42949672960 + 2952790016 + 50331648 + 2097152 + 983040 + 61440 + 1024 + 16 + 7 = 2.6982353383619E+38₁₀

Таким образом:

CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417₁₆ = 2.6982353383619E+38₁₀

2. Полученное число 2.6982353383619E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6982353383619E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6982353383619E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6982353383619E+38 ∙ 2 = 1.3964706767238E+38 (0)
0.3964706767238E+38 ∙ 2 = 7.929413534476E+37 (0)
0.929413534476E+37 ∙ 2 = 1.858827068952E+37 (0)
0.858827068952E+37 ∙ 2 = 1.717654137904E+37 (0)
0.717654137904E+37 ∙ 2 = 1.435308275808E+37 (0)
0.435308275808E+37 ∙ 2 = 8.70616551616E+36 (0)
0.70616551616E+36 ∙ 2 = 1.41233103232E+36 (0)
0.41233103232E+36 ∙ 2 = 8.2466206464E+35 (0)
0.2466206464E+35 ∙ 2 = 4.932412928E+34 (0)
0.932412928E+34 ∙ 2 = 1.864825856E+34 (0)
0.864825856E+34 ∙ 2 = 1.729651712E+34 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6982353383619E+38₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.6982353383619E+38₁₀=0.00000000000₂

Ответ: CAFE1F526E5EF025AD2F377AB32FF417₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как будет записано шестнадцатеричное число A56B в двоичной системе?
• Представить шестнадцатеричное число 7A1B в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число 9B4A15D в двоичной системе счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число 100101101 в двоичной системе счисления?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 814 в двоичной системе счисления?
• Представить шестнадцатеричное число 5EC в двоичной системе счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 7AH в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3972?
• Представьте шестнадцатеричное число DE4 в двоичной системе
• Как перевести число 96C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: