Перевод F01.E70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F01.E70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F01.E70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F01.E70 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F01.E70 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F01.E70₁₆=F ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 0 + 1 + 0.875 + 0.02734375 + 0 = 3841.90234375₁₀

Таким образом:

F01.E70₁₆ = 3841.90234375₁₀

2. Полученное число 3841.90234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3841 в двоичную систему;
Перевести 0.90234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3841 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3841		2
—	3840	—	1920		2
	1	—	1920	—	960		2
			0	—	960	—	480		2
					0	—	480	—	240		2
							0	—	240	—	120		2
									0	—	120	—	60		2
											0	—	60	—	30		2
													0	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3841₁₀=111100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.90234375 ∙ 2 = 1.8046875 (1)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.90234375₁₀=0.11100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3841.90234375₁₀=111100000001.11100111₂

Ответ: F01.E70₁₆ = 111100000001.11100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F01.E70 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте