Перевод F10C.024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F10C.024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F10C.024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F10C.024 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F10C.024 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F10C.024₁₆=F ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 256 + 0 + 12 + 0 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 61708.008789062₁₀

Таким образом:

F10C.024₁₆ = 61708.008789062₁₀

2. Полученное число 61708.008789062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61708 в двоичную систему;
Перевести 0.008789062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61708 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61708		2
—	61708	—	30854		2
	0	—	30854	—	15427		2
			0	—	15426	—	7713		2
					1	—	7712	—	3856		2
							1	—	3856	—	1928		2
									0	—	1928	—	964		2
											0	—	964	—	482		2
													0	—	482	—	241		2
															0	—	240	—	120		2
																	1	—	120	—	60		2
																			0	—	60	—	30		2
																					0	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61708₁₀=1111000100001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.008789062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.008789062 ∙ 2 = 0.017578124 (0)
0.017578124 ∙ 2 = 0.035156248 (0)
0.035156248 ∙ 2 = 0.070312496 (0)
0.070312496 ∙ 2 = 0.140624992 (0)
0.140624992 ∙ 2 = 0.281249984 (0)
0.281249984 ∙ 2 = 0.562499968 (0)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.008789062₁₀=0.00000010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61708.008789062₁₀=1111000100001100.00000010001₂

Ответ: F10C.024₁₆ = 1111000100001100.00000010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F10C.024 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте