Перевод F1DA.F23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F1DA.F23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F1DA.F23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F1DA.F23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F1DA.F23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F1DA.F23₁₆=F ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 256 + 208 + 10 + 0.9375 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 61914.946044922₁₀

Таким образом:

F1DA.F23₁₆ = 61914.946044922₁₀

2. Полученное число 61914.946044922 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61914 в двоичную систему;
Перевести 0.946044922 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61914 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61914		2
—	61914	—	30957		2
	0	—	30956	—	15478		2
			1	—	15478	—	7739		2
					0	—	7738	—	3869		2
							1	—	3868	—	1934		2
									1	—	1934	—	967		2
											0	—	966	—	483		2
													1	—	482	—	241		2
															1	—	240	—	120		2
																	1	—	120	—	60		2
																			0	—	60	—	30		2
																					0	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61914₁₀=1111000111011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.946044922 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.946044922 ∙ 2 = 1.892089844 (1)
0.892089844 ∙ 2 = 1.784179688 (1)
0.784179688 ∙ 2 = 1.568359376 (1)
0.568359376 ∙ 2 = 1.136718752 (1)
0.136718752 ∙ 2 = 0.273437504 (0)
0.273437504 ∙ 2 = 0.546875008 (0)
0.546875008 ∙ 2 = 1.093750016 (1)
0.093750016 ∙ 2 = 0.187500032 (0)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.946044922₁₀=0.11110010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61914.946044922₁₀=1111000111011010.11110010001₂

Ответ: F1DA.F23₁₆ = 1111000111011010.11110010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F1DA.F23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте