Перевести число F13.7A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F13.7A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F13.7A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F13.7A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F13.7A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F13.7A16=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 3840 + 16 + 3 + 0.4375 + 0.0390625 = 3859.476562510

Таким образом:

F13.7A16 = 3859.476562510

2. Полученное число 3859.4765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3859 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.4765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3859 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3859 2
3858 1929 2
1 1928 964 2
1 964 482 2
0 482 241 2
0 240 120 2
1 120 60 2
0 60 30 2
0 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

385910=1111000100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.476562510=0.01111012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3859.476562510=111100010011.01111012

Ответ: F13.7A16 = 111100010011.01111012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector