Перевод FDB3.AC67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FDB3.AC67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FDB3.AC67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FDB3.AC67 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FDB3.AC67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FDB3.AC67₁₆=F ∙ 16³ + D ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 15 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 61440 + 3328 + 176 + 3 + 0.625 + 0.046875 + 0.00146484375 + 0.0001068115234375 = 64947.673446655₁₀

Таким образом:

FDB3.AC67₁₆ = 64947.673446655₁₀

2. Полученное число 64947.673446655 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 64947 в двоичную систему;
Перевести 0.673446655 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 64947 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	64947		2
—	64946	—	32473		2
	1	—	32472	—	16236		2
			1	—	16236	—	8118		2
					0	—	8118	—	4059		2
							0	—	4058	—	2029		2
									1	—	2028	—	1014		2
											1	—	1014	—	507		2
													0	—	506	—	253		2
															1	—	252	—	126		2
																	1	—	126	—	63		2
																			0	—	62	—	31		2
																					1	—	30	—	15		2
																							1	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

64947₁₀=1111110110110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.673446655 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.673446655 ∙ 2 = 1.34689331 (1)
0.34689331 ∙ 2 = 0.69378662 (0)
0.69378662 ∙ 2 = 1.38757324 (1)
0.38757324 ∙ 2 = 0.77514648 (0)
0.77514648 ∙ 2 = 1.55029296 (1)
0.55029296 ∙ 2 = 1.10058592 (1)
0.10058592 ∙ 2 = 0.20117184 (0)
0.20117184 ∙ 2 = 0.40234368 (0)
0.40234368 ∙ 2 = 0.80468736 (0)
0.80468736 ∙ 2 = 1.60937472 (1)
0.60937472 ∙ 2 = 1.21874944 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.673446655₁₀=0.10101100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

64947.673446655₁₀=1111110110110011.10101100011₂

Ответ: FDB3.AC67₁₆ = 1111110110110011.10101100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FDB3.AC67 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте