Перевести число 0.000110100100100100100100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 0.000110100100100100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 0.000110100100100100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.000110100100100100100100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.000110100100100100100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.0001101001001001001001002=0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 = 0.1026785373687710
Таким образом:
0.0001101001001001001001002 = 0.1026785373687710
2. Полученное число 0.10267853736877 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.10267853736877 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10267853736877 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.10267853736877 ∙ 16 = 1.6428565979003 (1)
0.6428565979003 ∙ 16 = 10.285705566405 (A)
0.285705566405 ∙ 16 = 4.57128906248 (4)
0.57128906248 ∙ 16 = 9.14062499968 (9)
0.14062499968 ∙ 16 = 2.24999999488 (2)
0.24999999488 ∙ 16 = 3.99999991808 (3)
0.99999991808 ∙ 16 = 15.99999868928 (F)
0.99999868928 ∙ 16 = 15.99997902848 (F)
0.99997902848 ∙ 16 = 15.99966445568 (F)
0.99966445568 ∙ 16 = 15.99463129088 (F)
0.99463129088 ∙ 16 = 15.91410065408 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1026785373687710=0.1A4923FFFFF16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.1026785373687710=0.1A4923FFFFF16
Ответ: 0.0001101001001001001001002 = 0.1A4923FFFFF16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 1001110010100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11010001.011101?
- Как перевести 101100010000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести 101100111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 101001.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите число 1111011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 1110.0101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 11101101111000 в шестнадцатеричную систему
- Перевод 1110110010.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 11001101111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?