Перевести число 0.000110100100100100100100 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 0.000110100100100100100100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 0.000110100100100100100100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.000110100100100100100100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.000110100100100100100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.0001101001001001001001002=0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 = 0.1026785373687710
Таким образом:
0.0001101001001001001001002 = 0.1026785373687710
2. Полученное число 0.10267853736877 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.10267853736877 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=08
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10267853736877 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.10267853736877 ∙ 8 = 0.82142829895016 (0)
0.82142829895016 ∙ 8 = 6.5714263916013 (6)
0.5714263916013 ∙ 8 = 4.5714111328104 (4)
0.5714111328104 ∙ 8 = 4.5712890624832 (4)
0.5712890624832 ∙ 8 = 4.5703124998656 (4)
0.5703124998656 ∙ 8 = 4.5624999989248 (4)
0.5624999989248 ∙ 8 = 4.4999999913984 (4)
0.4999999913984 ∙ 8 = 3.9999999311872 (3)
0.9999999311872 ∙ 8 = 7.9999994494976 (7)
0.9999994494976 ∙ 8 = 7.9999955959808 (7)
0.9999955959808 ∙ 8 = 7.9999647678464 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1026785373687710=0.064444437778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.1026785373687710=0.064444437778
Ответ: 0.0001101001001001001001002 = 0.064444437778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 111100110101011 в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 1010000011001111 в восьмеричной системе
- Как перевести число 100100100110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как представлено двоичное число 110010001001001.1100100100001 в восьмеричной системе?
- Запиши двоичное число 101000110 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 1010000111001010111 в восьмеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 11011010101101011 в восьмеричной системе счисления?
- Как представлено двоичное число 10011111101 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 0001011110001001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100101101010101110?