Перевести число 0.00111110010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.00111110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.00111110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.00111110010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.00111110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.00111110010₂=0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 = 0.2431640625₁₀

Таким образом:

0.00111110010₂ = 0.2431640625₁₀

2. Полученное число 0.2431640625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.2431640625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2431640625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2431640625 ∙ 16 = 3.890625 (3)
0.890625 ∙ 16 = 14.25 (E)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2431640625₁₀=0.3E4₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2431640625₁₀=0.3E4₁₆

Ответ: 0.00111110010₂ = 0.3E4₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Двоичная система
• Как из двоичной системы счисления переводить в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите 110111.0110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 11001111.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представить двоичное число 101100010 в шестнадцатеричной системе
• Переведите число 1010110111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как выглядит двоичное число 10111111100 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевести двоичное число 1101001000100100 в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 11101111101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 111010.11 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести число 11111100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите 001000010.101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: