Перевести число 0.10100010111110001100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.10100010111110001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.10100010111110001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.10100010111110001100 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.10100010111110001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.10100010111110001100₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 = 0.6366081237793₁₀

Таким образом:

0.10100010111110001100₂ = 0.6366081237793₁₀

2. Полученное число 0.6366081237793 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.6366081237793 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6366081237793 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6366081237793 ∙ 16 = 10.185729980469 (A)
0.185729980469 ∙ 16 = 2.971679687504 (2)
0.971679687504 ∙ 16 = 15.546875000064 (F)
0.546875000064 ∙ 16 = 8.750000001024 (8)
0.750000001024 ∙ 16 = 12.000000016384 (C)
0.000000016384 ∙ 16 = 2.62144E-7 (0)
0.62144E-7 ∙ 16 = 9.94304E-7 (0)
0.94304E-7 ∙ 16 = 1.508864E-6 (0)
0.508864E-6 ∙ 16 = 8.141824E-6 (0)
0.141824E-6 ∙ 16 = 2.269184E-6 (0)
0.269184E-6 ∙ 16 = 4.306944E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6366081237793₁₀=0.A2F8C000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.6366081237793₁₀=0.A2F8C000000₁₆

Ответ: 0.10100010111110001100₂ = 0.A2F8C000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представить двоичное число 1001101101010 в шестнадцатеричной системе
• Переведите 010001100100011000100000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 1110000101111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести число 100000100² из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как представлено двоичное число 11101101111100011 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести число 1100110.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как выглядит двоичное число 11010000101011111 в шестнадцатеричной системе?
• Как представлено двоичное число 111100001101 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 11011011011100 в шестнадцатеричной системе?
• Перевод 110000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: