Перевод 0.1010111000011111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0.1010111000011111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1010111000011111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.1010111000011111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1010111000011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1010111000011111₁₆=0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 1 ∙ 16^-13 + 1 ∙ 16^-14 + 1 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 = 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.5527136788005E-15 + 2.2204460492503E-16 + 1.3877787807814E-17 + 8.673617379884E-19 + 5.4210108624275E-20 = 0.062745157629255₁₀

Таким образом:

0.1010111000011111₁₆ = 0.062745157629255₁₀

2. Полученное число 0.062745157629255 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.062745157629255 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.062745157629255 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.062745157629255 ∙ 2 = 0.12549031525851 (0)
0.12549031525851 ∙ 2 = 0.25098063051702 (0)
0.25098063051702 ∙ 2 = 0.50196126103404 (0)
0.50196126103404 ∙ 2 = 1.0039225220681 (1)
0.0039225220681 ∙ 2 = 0.0078450441362 (0)
0.0078450441362 ∙ 2 = 0.0156900882724 (0)
0.0156900882724 ∙ 2 = 0.0313801765448 (0)
0.0313801765448 ∙ 2 = 0.0627603530896 (0)
0.0627603530896 ∙ 2 = 0.1255207061792 (0)
0.1255207061792 ∙ 2 = 0.2510414123584 (0)
0.2510414123584 ∙ 2 = 0.5020828247168 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.062745157629255₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.062745157629255₁₀=0.00010000000₂

Ответ: 0.1010111000011111₁₆ = 0.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.1010111000011111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте