Перевести число 0.1011101111000001110 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.1011101111000001110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.1011101111000001110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1011101111000001110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1011101111000001110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1011101111000001110₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 = 0.73342514038086₁₀

Таким образом:

0.1011101111000001110₂ = 0.73342514038086₁₀

2. Полученное число 0.73342514038086 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.73342514038086 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.73342514038086 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.73342514038086 ∙ 8 = 5.8674011230469 (5)
0.8674011230469 ∙ 8 = 6.9392089843752 (6)
0.9392089843752 ∙ 8 = 7.5136718750016 (7)
0.5136718750016 ∙ 8 = 4.1093750000128 (4)
0.1093750000128 ∙ 8 = 0.8750000001024 (0)
0.8750000001024 ∙ 8 = 7.0000000008192 (7)
0.0000000008192 ∙ 8 = 6.5536E-9 (0)
0.5536E-9 ∙ 8 = 4.4288E-9 (0)
0.4288E-9 ∙ 8 = 3.4304E-9 (0)
0.4304E-9 ∙ 8 = 3.4432E-9 (0)
0.4432E-9 ∙ 8 = 3.5456E-9 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.73342514038086₁₀=0.56740700000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.73342514038086₁₀=0.56740700000₈

Ответ: 0.1011101111000001110₂ = 0.56740700000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как из двоичной системы переводить числа в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1111001000?
• Запишите двоичное число 1001110000 в восьмеричной системе
• Запиши двоичное число 111110101100011010001 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1100000110001001 в восьмеричной системе
• Перевод числа 1110000000.0001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевести 1011010110.00010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод 10110110101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как перевести 101000.11 из двоичной в восьмеричную систему?
• Перевод 1101101111111111111110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как выглядит двоичное число 111110000000 в восьмеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: