Перевести число 0.1100000 из 100-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1100000 из 100-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1100000 из 100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1100000 из 100-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1100000₁₀₀=0 ∙ 100⁰ + 1 ∙ 100^-1 + 1 ∙ 100^-2 + 0 ∙ 100^-3 + 0 ∙ 100^-4 + 0 ∙ 100^-5 + 0 ∙ 100^-6 + 0 ∙ 100^-7 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.01 + 1 ∙ 0.0001 + 0 ∙ 1.0E-6 + 0 ∙ 1.0E-8 + 0 ∙ 1.0E-10 + 0 ∙ 1.0E-12 + 0 ∙ 1.0E-14 = 0 + 0.01 + 0.0001 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.0101₁₀

Таким образом:

0.1100000₁₀₀ = 0.0101₁₀

2. Полученное число 0.0101 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0101 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0101 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0101 ∙ 2 = 0.0202 (0)
0.0202 ∙ 2 = 0.0404 (0)
0.0404 ∙ 2 = 0.0808 (0)
0.0808 ∙ 2 = 0.1616 (0)
0.1616 ∙ 2 = 0.3232 (0)
0.3232 ∙ 2 = 0.6464 (0)
0.6464 ∙ 2 = 1.2928 (1)
0.2928 ∙ 2 = 0.5856 (0)
0.5856 ∙ 2 = 1.1712 (1)
0.1712 ∙ 2 = 0.3424 (0)
0.3424 ∙ 2 = 0.6848 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0101₁₀=0.00000010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.0101₁₀=0.00000010100₂

Ответ: 0.1100000₁₀₀ = 0.00000010100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое непозиционная система?
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 100-ой в 2-ую систему

• Запишите 100-ое число 100 в двоичной системе счисления
• Переведите 100-ое число 1011110 в двоичную систему счисления
• Переведите 01001 из 100-ой в двоичную систему счисления
• Перевод 15 из 100-ой в двоичную систему счисления
• Какому 100-ому числу соответствует двоичный код 343?
• Переведите 100-ое число 154 в двоичную систему счисления
• Переведите 100-ое число 64 в двоичную систему
• Какое 100-ое число соответствует двоичному числу 13.7.1333.713?
• Какое 100-ое число соответствует двоичному числу 10?
• Перевести 3414 из 100-ой в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: