Перевод 106.10 из 118-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 106.10 из 118-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 106.10 из 118-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 106.10 из 118-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 106.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

106.10₁₁₈=1 ∙ 118² + 0 ∙ 118¹ + 6 ∙ 118⁰ + 1 ∙ 118^-1 + 0 ∙ 118^-2 = 1 ∙ 13924 + 0 ∙ 118 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0084745762711864 + 0 ∙ 7.1818442976156E-5 = 13924 + 0 + 6 + 0.0084745762711864 + 0 = 13930.008474576₁₀

Таким образом:

106.10₁₁₈ = 13930.008474576₁₀

2. Полученное число 13930.008474576 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13930 в двоичную систему;
Перевести 0.008474576 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13930 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13930		2
—	13930	—	6965		2
	0	—	6964	—	3482		2
			1	—	3482	—	1741		2
					0	—	1740	—	870		2
							1	—	870	—	435		2
									0	—	434	—	217		2
											1	—	216	—	108		2
													1	—	108	—	54		2
															0	—	54	—	27		2
																	0	—	26	—	13		2
																			1	—	12	—	6		2
																					1	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13930₁₀=11011001101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.008474576 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.008474576 ∙ 2 = 0.016949152 (0)
0.016949152 ∙ 2 = 0.033898304 (0)
0.033898304 ∙ 2 = 0.067796608 (0)
0.067796608 ∙ 2 = 0.135593216 (0)
0.135593216 ∙ 2 = 0.271186432 (0)
0.271186432 ∙ 2 = 0.542372864 (0)
0.542372864 ∙ 2 = 1.084745728 (1)
0.084745728 ∙ 2 = 0.169491456 (0)
0.169491456 ∙ 2 = 0.338982912 (0)
0.338982912 ∙ 2 = 0.677965824 (0)
0.677965824 ∙ 2 = 1.355931648 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.008474576₁₀=0.00000010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13930.008474576₁₀=11011001101010.00000010001₂

Ответ: 106.10₁₁₈ = 11011001101010.00000010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 118-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 106.10 из 118-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 118-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте