Перевести число 0.111000101010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.111000101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.111000101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.111000101010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.111000101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.111000101010₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 = 0.88525390625₁₀

Таким образом:

0.111000101010₂ = 0.88525390625₁₀

2. Полученное число 0.88525390625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.88525390625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88525390625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88525390625 ∙ 16 = 14.1640625 (E)
0.1640625 ∙ 16 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88525390625₁₀=0.E2A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.88525390625₁₀=0.E2A₁₆

Ответ: 0.111000101010₂ = 0.E2A₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как будет записано двоичное число 10100111.11101 в шестнадцатеричной системе?
• Как перевести 110111.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Перевести число 100101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести число 1101110001000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 11000100011010011 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0010101000101110?
• Переведите двоичное число 11010111010110 в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 10110000101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 110000000111001100?
• Перевод 100101001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: