Перевести число 0.111000101010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 0.111000101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 0.111000101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.111000101010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.111000101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.1110001010102=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 = 0.8852539062510
Таким образом:
0.1110001010102 = 0.8852539062510
2. Полученное число 0.88525390625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.88525390625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88525390625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.88525390625 ∙ 16 = 14.1640625 (E)
0.1640625 ∙ 16 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8852539062510=0.E2A16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.8852539062510=0.E2A16
Ответ: 0.1110001010102 = 0.E2A16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 111000110101111 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 0011011100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 1001110000.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 10000111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 1100101.01 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10001110100101?
- Перевести 10010111.011010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 0000101010111100 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 000111000100010 в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 0111101000101111 в шестнадцатеричной системе