Перевод 0.11100101110000100100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0.11100101110000100100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.11100101110000100100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.11100101110000100100000 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11100101110000100100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11100101110000100100000₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.89749526977539₁₀

Таким образом:

0.11100101110000100100000₂ = 0.89749526977539₁₀

2. Полученное число 0.89749526977539 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.89749526977539 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89749526977539 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.89749526977539 ∙ 16 = 14.359924316406 (E)
0.359924316406 ∙ 16 = 5.758789062496 (5)
0.758789062496 ∙ 16 = 12.140624999936 (C)
0.140624999936 ∙ 16 = 2.249999998976 (2)
0.249999998976 ∙ 16 = 3.999999983616 (3)
0.999999983616 ∙ 16 = 15.999999737856 (F)
0.999999737856 ∙ 16 = 15.999995805696 (F)
0.999995805696 ∙ 16 = 15.999932891136 (F)
0.999932891136 ∙ 16 = 15.998926258176 (F)
0.998926258176 ∙ 16 = 15.982820130816 (F)
0.982820130816 ∙ 16 = 15.725122093056 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89749526977539₁₀=0.E5C23FFFFFF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.89749526977539₁₀=0.E5C23FFFFFF₁₆

Ответ: 0.11100101110000100100000₂ = 0.E5C23FFFFFF₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.11100101110000100100000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте