Перевести число 0.12313131313131313131313131 из четвертичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.12313131313131313131313131 из 4-ой в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.12313131313131313131313131 из 4-ой в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.12313131313131313131313131 из 4-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.12313131313131313131313131 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.12313131313131313131313131₄=0 ∙ 4⁰ + 1 ∙ 4^-1 + 2 ∙ 4^-2 + 3 ∙ 4^-3 + 1 ∙ 4^-4 + 3 ∙ 4^-5 + 1 ∙ 4^-6 + 3 ∙ 4^-7 + 1 ∙ 4^-8 + 3 ∙ 4^-9 + 1 ∙ 4^-10 + 3 ∙ 4^-11 + 1 ∙ 4^-12 + 3 ∙ 4^-13 + 1 ∙ 4^-14 + 3 ∙ 4^-15 + 1 ∙ 4^-16 + 3 ∙ 4^-17 + 1 ∙ 4^-18 + 3 ∙ 4^-19 + 1 ∙ 4^-20 + 3 ∙ 4^-21 + 1 ∙ 4^-22 + 3 ∙ 4^-23 + 1 ∙ 4^-24 + 3 ∙ 4^-25 + 1 ∙ 4^-26 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 3 ∙ 5.8207660913467E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 3 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 3 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 3 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 3 ∙ 8.8817841970013E-16 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 = 0 + 0.25 + 0.125 + 0.046875 + 0.00390625 + 0.0029296875 + 0.000244140625 + 0.00018310546875 + 1.52587890625E-5 + 1.1444091796875E-5 + 9.5367431640625E-7 + 7.1525573730469E-7 + 5.9604644775391E-8 + 4.4703483581543E-8 + 3.7252902984619E-9 + 2.7939677238464E-9 + 2.3283064365387E-10 + 1.746229827404E-10 + 1.4551915228367E-11 + 1.0913936421275E-11 + 9.0949470177293E-13 + 6.821210263297E-13 + 5.6843418860808E-14 + 4.2632564145606E-14 + 3.5527136788005E-15 + 2.6645352591004E-15 + 2.2204460492503E-16 = 0.42916666666667₁₀

Таким образом:

0.12313131313131313131313131₄ = 0.42916666666667₁₀

2. Полученное число 0.42916666666667 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.42916666666667 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.42916666666667 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.42916666666667 ∙ 8 = 3.4333333333334 (3)
0.4333333333334 ∙ 8 = 3.4666666666672 (3)
0.4666666666672 ∙ 8 = 3.7333333333376 (3)
0.7333333333376 ∙ 8 = 5.8666666667008 (5)
0.8666666667008 ∙ 8 = 6.9333333336064 (6)
0.9333333336064 ∙ 8 = 7.4666666688512 (7)
0.4666666688512 ∙ 8 = 3.7333333508096 (3)
0.7333333508096 ∙ 8 = 5.8666668064768 (5)
0.8666668064768 ∙ 8 = 6.9333344518144 (6)
0.9333344518144 ∙ 8 = 7.4666756145152 (7)
0.4666756145152 ∙ 8 = 3.7334049161216 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.42916666666667₁₀=0.33356735673₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.42916666666667₁₀=0.33356735673₈

Ответ: 0.12313131313131313131313131₄ = 0.33356735673₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Непозиционная система
• Перевод чисел из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 4-ой в 8-ую систему

• Перевести число 102 из четверичной в восьмеричную систему счисления
• Запиши четверичное число 201012 в восьмеричной системе
• Как будет записано четверичное число 98.8 в восьмеричной системе счисления?
• Перевод числа 20 из четверичной в восьмеричную систему
• Переведите 664 из четверичной в восьмеричную систему счисления
• Представить четверичное число 276 в восьмеричной системе
• Переведите 10130.11010 из четверичной в восьмеричную систему счисления
• Представить четверичное число 314 в восьмеричной системе счисления
• Как будет записано четверичное число 333 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите четверичное число 1234 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: