Перевести число 0.22D0E560418 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.22D0E560418 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.22D0E560418 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.22D0E560418 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.22D0E560418 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.22D0E560418₁₆=0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + E ∙ 16^-5 + 5 ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 4 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 + 8 ∙ 16^-11 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 14 ∙ 9.5367431640625E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 4 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 8 ∙ 5.6843418860808E-14 = 0 + 0.125 + 0.0078125 + 0.003173828125 + 0 + 1.3351440429688E-5 + 2.9802322387695E-7 + 2.2351741790771E-8 + 0 + 5.8207660913467E-11 + 9.0949470177293E-13 + 4.5474735088646E-13 = 0.13599999999997₁₀

Таким образом:

0.22D0E560418₁₆ = 0.13599999999997₁₀

2. Полученное число 0.13599999999997 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.13599999999997 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13599999999997 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13599999999997 ∙ 2 = 0.27199999999994 (0)
0.27199999999994 ∙ 2 = 0.54399999999988 (0)
0.54399999999988 ∙ 2 = 1.0879999999998 (1)
0.0879999999998 ∙ 2 = 0.1759999999996 (0)
0.1759999999996 ∙ 2 = 0.3519999999992 (0)
0.3519999999992 ∙ 2 = 0.7039999999984 (0)
0.7039999999984 ∙ 2 = 1.4079999999968 (1)
0.4079999999968 ∙ 2 = 0.8159999999936 (0)
0.8159999999936 ∙ 2 = 1.6319999999872 (1)
0.6319999999872 ∙ 2 = 1.2639999999744 (1)
0.2639999999744 ∙ 2 = 0.5279999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13599999999997₁₀=0.00100010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.13599999999997₁₀=0.00100010110₂

Ответ: 0.22D0E560418₁₆ = 0.00100010110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 2F58D0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 3D91 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число b2c4 в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число 8B3 в двоичной системе счисления
• Перевести число 7A90 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 03?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 7606?
• Запишите шестнадцатеричное число E07 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 1AB9 в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 2AB6.8AF9 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: