Перевести число 0.3D70A3D70A316 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.3D70A3D70A316 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.3D70A3D70A316 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.3D70A3D70A316 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.3D70A3D70A316 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.3D70A3D70A31616=0 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + A ∙ 16-5 + 3 ∙ 16-6 + D ∙ 16-7 + 7 ∙ 16-8 + 0 ∙ 16-9 + A ∙ 16-10 + 3 ∙ 16-11 + 1 ∙ 16-12 + 6 ∙ 16-13 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 13 ∙ 3.7252902984619E-9 + 7 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 10 ∙ 9.0949470177293E-13 + 3 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 6 ∙ 2.2204460492503E-16 = 0 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.001708984375 + 0 + 9.5367431640625E-6 + 1.7881393432617E-7 + 4.8428773880005E-8 + 1.6298145055771E-9 + 0 + 9.0949470177293E-12 + 1.7053025658242E-13 + 3.5527136788005E-15 + 1.3322676295502E-15 = 0.2399999999999610

Таким образом:

0.3D70A3D70A31616 = 0.2399999999999610

2. Полученное число 0.23999999999996 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.23999999999996 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23999999999996 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.23999999999996 ∙ 2 = 0.47999999999992 (0)
0.47999999999992 ∙ 2 = 0.95999999999984 (0)
0.95999999999984 ∙ 2 = 1.9199999999997 (1)
0.9199999999997 ∙ 2 = 1.8399999999994 (1)
0.8399999999994 ∙ 2 = 1.6799999999988 (1)
0.6799999999988 ∙ 2 = 1.3599999999976 (1)
0.3599999999976 ∙ 2 = 0.7199999999952 (0)
0.7199999999952 ∙ 2 = 1.4399999999904 (1)
0.4399999999904 ∙ 2 = 0.8799999999808 (0)
0.8799999999808 ∙ 2 = 1.7599999999616 (1)
0.7599999999616 ∙ 2 = 1.5199999999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2399999999999610=0.001111010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2399999999999610=0.001111010112

Ответ: 0.3D70A3D70A31616 = 0.001111010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector