Перевод 6C23.0A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6C23.0A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6C23.0A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6C23.0A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6C23.0A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6C23.0A16₁₆=6 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 6 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 24576 + 3072 + 32 + 3 + 0 + 0.0390625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 27683.039398193₁₀

Таким образом:

6C23.0A16₁₆ = 27683.039398193₁₀

2. Полученное число 27683.039398193 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27683 в двоичную систему;
Перевести 0.039398193 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27683 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27683		2
—	27682	—	13841		2
	1	—	13840	—	6920		2
			1	—	6920	—	3460		2
					0	—	3460	—	1730		2
							0	—	1730	—	865		2
									0	—	864	—	432		2
											1	—	432	—	216		2
													0	—	216	—	108		2
															0	—	108	—	54		2
																	0	—	54	—	27		2
																			0	—	26	—	13		2
																					1	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27683₁₀=110110000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.039398193 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.039398193 ∙ 2 = 0.078796386 (0)
0.078796386 ∙ 2 = 0.157592772 (0)
0.157592772 ∙ 2 = 0.315185544 (0)
0.315185544 ∙ 2 = 0.630371088 (0)
0.630371088 ∙ 2 = 1.260742176 (1)
0.260742176 ∙ 2 = 0.521484352 (0)
0.521484352 ∙ 2 = 1.042968704 (1)
0.042968704 ∙ 2 = 0.085937408 (0)
0.085937408 ∙ 2 = 0.171874816 (0)
0.171874816 ∙ 2 = 0.343749632 (0)
0.343749632 ∙ 2 = 0.687499264 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.039398193₁₀=0.00001010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27683.039398193₁₀=110110000100011.00001010000₂

Ответ: 6C23.0A16₁₆ = 110110000100011.00001010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6C23.0A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте