Перевести число 0.555 из шестеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.555 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.555 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.555 из 6-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.555 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.555₆=0 ∙ 6⁰ + 5 ∙ 6^-1 + 5 ∙ 6^-2 + 5 ∙ 6^-3 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 + 5 ∙ 0.0046296296296296 = 0 + 0.83333333333333 + 0.13888888888889 + 0.023148148148148 = 0.99537037037037₁₀

Таким образом:

0.555₆ = 0.99537037037037₁₀

2. Полученное число 0.99537037037037 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.99537037037037 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.99537037037037 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.99537037037037 ∙ 2 = 1.9907407407407 (1)
0.9907407407407 ∙ 2 = 1.9814814814814 (1)
0.9814814814814 ∙ 2 = 1.9629629629628 (1)
0.9629629629628 ∙ 2 = 1.9259259259256 (1)
0.9259259259256 ∙ 2 = 1.8518518518512 (1)
0.8518518518512 ∙ 2 = 1.7037037037024 (1)
0.7037037037024 ∙ 2 = 1.4074074074048 (1)
0.4074074074048 ∙ 2 = 0.8148148148096 (0)
0.8148148148096 ∙ 2 = 1.6296296296192 (1)
0.6296296296192 ∙ 2 = 1.2592592592384 (1)
0.2592592592384 ∙ 2 = 0.5185185184768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.99537037037037₁₀=0.11111110110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.99537037037037₁₀=0.11111110110₂

Ответ: 0.555₆ = 0.11111110110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое непозиционная система счисления?
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

• Перевод числа 23021.3321 из шестеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестеричному числу соответствует двоичный код 22634.4689?
• Какому шестеричному числу соответствует двоичное число 55?
• Переведите шестеричное число 11110011 в двоичную систему счисления
• Запишите шестеричное число 74.361 в двоичной системе счисления
• Как будет записано шестеричное число 119 в двоичной системе счисления?
• Как представлено шестеричное число 10 в двоичной системе?
• Запишите шестеричное число 40 в двоичной системе
• Какое шестеричное число соответствует двоичному коду 13712?
• Какому шестеричному числу соответствует двоичное число 10111101?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: