Перевести число 0.573 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.573 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.573 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.573 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.573 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.573₁₆=0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.3125 + 0.02734375 + 0.000732421875 = 0.340576171875₁₀

Таким образом:

0.573₁₆ = 0.340576171875₁₀

2. Полученное число 0.340576171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.340576171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.340576171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.340576171875 ∙ 2 = 0.68115234375 (0)
0.68115234375 ∙ 2 = 1.3623046875 (1)
0.3623046875 ∙ 2 = 0.724609375 (0)
0.724609375 ∙ 2 = 1.44921875 (1)
0.44921875 ∙ 2 = 0.8984375 (0)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.340576171875₁₀=0.01010111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.340576171875₁₀=0.01010111001₂

Ответ: 0.573₁₆ = 0.01010111001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представьте шестнадцатеричное число 3132.12 в двоичной системе
• Как выглядит шестнадцатеричное число 000000040000003c в двоичной системе счисления?
• Как выглядит шестнадцатеричное число C3E в двоичной системе счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число A18.C5 в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2B5?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AF6?
• Перевод числа 71058011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 9F2 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 2F.D8C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 203C в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: