Перевод A18.C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A18.C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A18.C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A18.C5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A18.C5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A18.C5₁₆=A ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2560 + 16 + 8 + 0.75 + 0.01953125 = 2584.76953125₁₀

Таким образом:

A18.C5₁₆ = 2584.76953125₁₀

2. Полученное число 2584.76953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2584 в двоичную систему;
Перевести 0.76953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2584 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2584		2
—	2584	—	1292		2
	0	—	1292	—	646		2
			0	—	646	—	323		2
					0	—	322	—	161		2
							1	—	160	—	80		2
									1	—	80	—	40		2
											0	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2584₁₀=101000011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.76953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.76953125 ∙ 2 = 1.5390625 (1)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.76953125₁₀=0.11000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2584.76953125₁₀=101000011000.11000101₂

Ответ: A18.C5₁₆ = 101000011000.11000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A18.C5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте