Перевести число 3132.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3132.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3132.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3132.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3132.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3132.1216=3 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 12288 + 256 + 48 + 2 + 0.0625 + 0.0078125 = 12594.070312510
Таким образом:
3132.1216 = 12594.070312510
2. Полученное число 12594.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 12594 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 12594 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 12594 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
12594 | — | 6297 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 6296 | — | 3148 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 3148 | — | 1574 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1574 | — | 787 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 786 | — | 393 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1259410=110001001100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
12594.070312510=11000100110010.00010012
Ответ: 3132.1216 = 11000100110010.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 25E?
- Запишите шестнадцатеричное число 08.00.27.BB.15.63 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 23D1 в двоичной системе счисления?
- Перевести шестнадцатеричное число 56ab в двоичную систему счисления
- Перевод b6f3ce414c6205ef95a7388b6eb17e65a44296b3516af9bfa94284e04779dd57 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу CAC?
- Представить шестнадцатеричное число A4D.2B в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 6C23.0A в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число A4B.F в двоичную систему
- Перевести ff10c из шестнадцатеричной в двоичную систему