Перевести число 0.6123 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.6123 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.6123 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.6123 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.6123 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.6123₈=0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.75 + 0.015625 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 0.770263671875₁₀

Таким образом:

0.6123₈ = 0.770263671875₁₀

2. Полученное число 0.770263671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.770263671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.770263671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.770263671875 ∙ 2 = 1.54052734375 (1)
0.54052734375 ∙ 2 = 1.0810546875 (1)
0.0810546875 ∙ 2 = 0.162109375 (0)
0.162109375 ∙ 2 = 0.32421875 (0)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.770263671875₁₀=0.11000101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.770263671875₁₀=0.11000101001₂

Ответ: 0.6123₈ = 0.11000101001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевод 34577 из восьмеричной в двоичную систему
• Переведите число 14.41 из восьмеричной в двоичную систему
• Как перевести 43257.6423 из восьмеричной в двоичную систему?
• Переведите 110.44 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 1664 из восьмеричной в двоичную систему
• Запишите восьмеричное число 1011000010 в двоичной системе
• Перевести восьмеричное число 6603645 в двоичную систему
• Перевод числа 4062 из восьмеричной в двоичную систему
• Запиши восьмеричное число 754001 в двоичной системе счисления
• Перевод числа 152164 из восьмеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: