Перевести число 0.83126F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.83126F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.83126F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.83126F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.83126F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.83126F₁₆=0 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + F ∙ 16^-6 = 0 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 15 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0.5 + 0.01171875 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 5.7220458984375E-6 + 8.9406967163086E-7 = 0.5120000243187₁₀

Таким образом:

0.83126F₁₆ = 0.5120000243187₁₀

2. Полученное число 0.5120000243187 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5120000243187 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5120000243187 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5120000243187 ∙ 2 = 1.0240000486374 (1)
0.0240000486374 ∙ 2 = 0.0480000972748 (0)
0.0480000972748 ∙ 2 = 0.0960001945496 (0)
0.0960001945496 ∙ 2 = 0.1920003890992 (0)
0.1920003890992 ∙ 2 = 0.3840007781984 (0)
0.3840007781984 ∙ 2 = 0.7680015563968 (0)
0.7680015563968 ∙ 2 = 1.5360031127936 (1)
0.5360031127936 ∙ 2 = 1.0720062255872 (1)
0.0720062255872 ∙ 2 = 0.1440124511744 (0)
0.1440124511744 ∙ 2 = 0.2880249023488 (0)
0.2880249023488 ∙ 2 = 0.5760498046976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5120000243187₁₀=0.10000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.5120000243187₁₀=0.10000011000₂

Ответ: 0.83126F₁₆ = 0.10000011000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 6.00E2 в двоичной системе счисления
• Представить шестнадцатеричное число 37E в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6720CF?
• Перевод числа 2C4F из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код AEC7D23?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число FD?
• Как перевести число 4F1A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 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?
• Переведите 1202 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 0780 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: