Перевести число 0.999 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.999 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.999 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.999₁₆=0 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.5625 + 0.03515625 + 0.002197265625 = 0.599853515625₁₀

Таким образом:

0.999₁₆ = 0.599853515625₁₀

2. Полученное число 0.599853515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.599853515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.599853515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.599853515625 ∙ 2 = 1.19970703125 (1)
0.19970703125 ∙ 2 = 0.3994140625 (0)
0.3994140625 ∙ 2 = 0.798828125 (0)
0.798828125 ∙ 2 = 1.59765625 (1)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.599853515625₁₀=0.10011001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.599853515625₁₀=0.10011001100₂

Ответ: 0.999₁₆ = 0.10011001100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 00e?
• Переведите D0E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число D2AB4 в двоичной системе счисления?
• Переведите число 2B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 9D.5 в двоичной системе счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число 1112121316 в двоичной системе?
• Переведите шестнадцатеричное число 566 в двоичную систему
• Как перевести число 100010011110.00110 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 114B?
• Как перевести число C08B114 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: