Перевести число 0.999 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.999 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.999 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.99916=0 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.5625 + 0.03515625 + 0.002197265625 = 0.59985351562510
Таким образом:
0.99916 = 0.59985351562510
2. Полученное число 0.599853515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.599853515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.599853515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.599853515625 ∙ 2 = 1.19970703125 (1)
0.19970703125 ∙ 2 = 0.3994140625 (0)
0.3994140625 ∙ 2 = 0.798828125 (0)
0.798828125 ∙ 2 = 1.59765625 (1)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.59985351562510=0.100110011002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.59985351562510=0.100110011002
Ответ: 0.99916 = 0.100110011002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 2BC.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 187 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 09A?
- Представить шестнадцатеричное число F5C4 в двоичной системе
- Как перевести число AC89CE из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести 237b из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число 222.4 в двоичной системе счисления
- Перевести 23654 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 01A4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 164 из шестнадцатеричной в двоичную систему?