Перевести число 2B.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2B.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2B.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2B.1616=2 ∙ 161 + B ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 32 + 11 + 0.0625 + 0.0234375 = 43.085937510
Таким образом:
2B.1616 = 43.085937510
2. Полученное число 43.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 43 в двоичную систему;
- Перевести 0.0859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 43 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4310=1010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.085937510=0.00010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
43.085937510=101011.00010112
Ответ: 2B.1616 = 101011.00010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 299 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 12FBE4A в двоичной системе
- Как перевести число 704 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите AC3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число DA63EF в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 3F3.E0C в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 187 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число BE05 в двоичной системе?
- Переведите BCB из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10105?