Перевести число 0.F3D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.F3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.F3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.F3D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.F3D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.F3D₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.003173828125 = 0.952392578125₁₀

Таким образом:

0.F3D₁₆ = 0.952392578125₁₀

2. Полученное число 0.952392578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.952392578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.952392578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.952392578125 ∙ 2 = 1.90478515625 (1)
0.90478515625 ∙ 2 = 1.8095703125 (1)
0.8095703125 ∙ 2 = 1.619140625 (1)
0.619140625 ∙ 2 = 1.23828125 (1)
0.23828125 ∙ 2 = 0.4765625 (0)
0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.952392578125₁₀=0.11110011110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.952392578125₁₀=0.11110011110₂

Ответ: 0.F3D₁₆ = 0.11110011110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 9249 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 3F200000H?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код A0H?
• Запиши шестнадцатеричное число 3A2 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FFEA?
• Перевод 850 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число AE42 в двоичную систему
• Как выглядит шестнадцатеричное число 2.73-2.16 в двоичной системе?
• Перевести число F3FB из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести 63 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: