Перевести число 0.F3D из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.F3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.F3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.F3D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.F3D в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.F3D16=0 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.003173828125 = 0.95239257812510
Таким образом:
0.F3D16 = 0.95239257812510
2. Полученное число 0.952392578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.952392578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.952392578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.952392578125 ∙ 2 = 1.90478515625 (1)
0.90478515625 ∙ 2 = 1.8095703125 (1)
0.8095703125 ∙ 2 = 1.619140625 (1)
0.619140625 ∙ 2 = 1.23828125 (1)
0.23828125 ∙ 2 = 0.4765625 (0)
0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.95239257812510=0.111100111102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.95239257812510=0.111100111102
Ответ: 0.F3D16 = 0.111100111102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 9ae0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 2ACOF74 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 10581513 в двоичную систему
- Как перевести A5B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 41ABCDE?
- Переведите число 1FD700083 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число CD5.F9 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число AC93 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число DC в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 0010.1000 в двоичной системе