Перевести число 0.FDF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.FDF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.FDF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.FDF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.FDF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.FDF₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.9375 + 0.05078125 + 0.003662109375 = 0.991943359375₁₀

Таким образом:

0.FDF₁₆ = 0.991943359375₁₀

2. Полученное число 0.991943359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.991943359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.991943359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.991943359375 ∙ 2 = 1.98388671875 (1)
0.98388671875 ∙ 2 = 1.9677734375 (1)
0.9677734375 ∙ 2 = 1.935546875 (1)
0.935546875 ∙ 2 = 1.87109375 (1)
0.87109375 ∙ 2 = 1.7421875 (1)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.991943359375₁₀=0.11111101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.991943359375₁₀=0.11111101111₂

Ответ: 0.FDF₁₆ = 0.11111101111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система счисления
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести число 2CD4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа A0E3C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число EBA в двоичной системе?
• Как перевести 101512 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 59.B5C?
• Перевод 32.A6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число C81 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 1EF3 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 187F.B?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 4da1?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: