Перевести число 0.d4 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.d4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.d4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.d4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.d4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.d416=0 ∙ 160 + d ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 0 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.8125 + 0.015625 = 0.82812510
Таким образом:
0.d416 = 0.82812510
2. Полученное число 0.828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.828125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.82812510=0.1101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.82812510=0.1101012
Ответ: 0.d416 = 0.1101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DEFC?
- Запиши шестнадцатеричное число 111110 в двоичной системе счисления
- Перевести число 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число D9C1?
- Как представлено шестнадцатеричное число 9AC7.92 в двоичной системе счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 3B7 в двоичной системе
- Переведите число 4D16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 32BA в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 17.6 в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 3FC5 в двоичную систему