Перевести число 892.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 892.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 892.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 892.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 892.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

892.516=8 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 2048 + 144 + 2 + 0.3125 = 2194.312510

Таким образом:

892.516 = 2194.312510

2. Полученное число 2194.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2194 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.3125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2194 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2194 2
2194 1097 2
0 1096 548 2
1 548 274 2
0 274 137 2
0 136 68 2
1 68 34 2
0 34 17 2
0 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

219410=1000100100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.312510=0.01012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2194.312510=100010010010.01012

Ответ: 892.516 = 100010010010.01012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector