Перевод 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100₂=0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 34359738368 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1073741824 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2097152 + 0 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 1.1276626690181E+16₁₀

Таким образом:

0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100₂ = 1.1276626690181E+16₁₀

2. Полученное число 1.1276626690181E+16 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11276626690181380 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.1276626690181E+16 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11276626690181380 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	11276626690181380		16
—	1.1276626690181E+16	—	7.0478916813634E+14		16
	4	—	7.0478916813634E+14	—	44049323008521		16
			0	—	44049323008512	—	2753082688032		16
					9	—	2753082688032	—	172067668002		16
							0	—	172067668000	—	10754229250		16
									2	—	10754229248	—	672139328		16
											2	—	672139328	—	42008708		16
													0	—	42008704	—	2625544		16
															4	—	2625536	—	164096		16
																	8	—	164096	—	10256		16
																			0	—	10256	—	641		16
																					0	—	640	—	40	16
																							1	—	32	2
																									8

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11276626690181380₁₀=28100840220904₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1276626690181E+16 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1276626690181E+16 ∙ 16 = 2.0426027042896E+16 ()
0.0426027042896E+16 ∙ 16 = 6.816432686336E+15 ()
0.816432686336E+15 ∙ 16 = 1.3062922981376E+16 ()
0.3062922981376E+16 ∙ 16 = 4.9006767702016E+16 ()
0.9006767702016E+16 ∙ 16 = 1.4410828323226E+17 ()
0.4410828323226E+17 ∙ 16 = 7.0573253171616E+17 ()
0.0573253171616E+17 ∙ 16 = 9.172050745856E+16 ()
0.172050745856E+16 ∙ 16 = 2.752811933696E+16 ()
0.752811933696E+16 ∙ 16 = 1.2044990939136E+17 ()
0.2044990939136E+17 ∙ 16 = 3.2719855026176E+17 ()
0.2719855026176E+17 ∙ 16 = 4.3517680418816E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1276626690181E+16₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1276626690181E+16₁₀=28100840220904.₁₆

Ответ: 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100₂ = 28100840220904.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0000000000101000000100000000100001000000001000100000100100000100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте