Перевести число 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0₁₆=0 ∙ 16⁵¹ + 0 ∙ 16⁵⁰ + 0 ∙ 16⁴⁹ + 0 ∙ 16⁴⁸ + 0 ∙ 16⁴⁷ + 3 ∙ 16⁴⁶ + F ∙ 16⁴⁵ + E ∙ 16⁴⁴ + 0 ∙ 16⁴³ + 4 ∙ 16⁴² + 0 ∙ 16⁴¹ + 6 ∙ 16⁴⁰ + 0 ∙ 16³⁹ + 8 ∙ 16³⁸ + 0 ∙ 16³⁷ + A ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 2 ∙ 16³² + 3 ∙ 16³¹ + F ∙ 16³⁰ + E ∙ 16²⁹ + 2 ∙ 16²⁸ + 2 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 2 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + 2 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 2 ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 2 ∙ 16¹⁷ + 2 ∙ 16¹⁶ + 2 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + 2 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 2 ∙ 16⁹ + 8 ∙ 16⁸ + 2 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 1.606938044259E+60 + 0 ∙ 1.0043362776619E+59 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 3 ∙ 2.4519928653854E+55 + 15 ∙ 1.5324955408659E+54 + 14 ∙ 9.5780971304118E+52 + 0 ∙ 5.9863107065074E+51 + 4 ∙ 3.7414441915671E+50 + 0 ∙ 2.3384026197294E+49 + 6 ∙ 1.4615016373309E+48 + 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 8 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 10 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 3 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 14 ∙ 8.3076749736557E+34 + 2 ∙ 5.1922968585348E+33 + 2 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 2 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 2 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 2 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 2 ∙ 2.9514790517935E+20 + 2 ∙ 1.844674407371E+19 + 2 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 8 ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.3559785961563E+55 + 2.2987433112988E+55 + 1.3409335982577E+54 + 0 + 1.4965776766268E+51 + 0 + 8.7690098239854E+48 + 0 + 4.5671926166591E+46 + 0 + 2.2300745198531E+44 + 1.3937965749082E+42 + 0 + 5.444517870735E+39 + 6.8056473384188E+38 + 6.3802943797676E+37 + 1.9938419936774E+37 + 1.1630744963118E+36 + 1.038459371707E+34 + 6.4903710731685E+32 + 0 + 2.5353012004565E+30 + 1.5845632502853E+29 + 9.903520314283E+27 + 0 + 3.8685626227668E+25 + 2.4178516392293E+24 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 3.6893488147419E+19 + 2305843009213693952 + 0 + 9007199254740992 + 1125899906842624 + 35184372088832 + 0 + 137438953472 + 34359738368 + 536870912 + 0 + 3145728 + 0 + 12288 + 3840 + 224 + 0 = 9.7889658065391E+55₁₀

Таким образом:

000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0₁₆ = 9.7889658065391E+55₁₀

2. Полученное число 9.7889658065391E+55 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7889658065391E+55 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7889658065391E+55 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7889658065391E+55 ∙ 2 = 1.5779316130782E+55 (0)
0.5779316130782E+55 ∙ 2 = 1.1558632261564E+55 (0)
0.1558632261564E+55 ∙ 2 = 3.117264523128E+54 (0)
0.117264523128E+54 ∙ 2 = 2.34529046256E+53 (0)
0.34529046256E+53 ∙ 2 = 6.9058092512E+52 (0)
0.9058092512E+52 ∙ 2 = 1.8116185024E+52 (0)
0.8116185024E+52 ∙ 2 = 1.6232370048E+52 (0)
0.6232370048E+52 ∙ 2 = 1.2464740096E+52 (0)
0.2464740096E+52 ∙ 2 = 4.929480192E+51 (0)
0.929480192E+51 ∙ 2 = 1.858960384E+51 (0)
0.858960384E+51 ∙ 2 = 1.717920768E+51 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7889658065391E+55₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.7889658065391E+55₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Как из шестнадцатеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число FCB3?
• Переведите шестнадцатеричное число 430 в двоичную систему
• Как перевести число 405.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 315.C8 в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу FEFF?
• Представить шестнадцатеричное число 15.4 в двоичной системе
• Запиши шестнадцатеричное число 23c в двоичной системе
• Перевести число EF0.B94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод числа 5FA3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: