Перевести число 001010100111.111001000001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 001010100111.111001000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 001010100111.111001000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 001010100111.111001000001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 001010100111.111001000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

001010100111.111001000001₂=0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 679.89086914062₁₀

Таким образом:

001010100111.111001000001₂ = 679.89086914062₁₀

2. Полученное число 679.89086914062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 679 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.89086914062 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 679 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

679₁₀=2A7₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89086914062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.89086914062 ∙ 16 = 14.25390624992 (E)
0.25390624992 ∙ 16 = 4.06249999872 (4)
0.06249999872 ∙ 16 = 0.99999997952 (0)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
0.50244186112 ∙ 16 = 8.03906977792 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89086914062₁₀=0.E40FFFFFFA8₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

679.89086914062₁₀=2A7.E40FFFFFFA8₁₆

Ответ: 001010100111.111001000001₂ = 2A7.E40FFFFFFA8₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы перевести в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите двоичное число 01110111111011001 в шестнадцатеричную систему
• Как перевести число 100000.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как представлено двоичное число 00010101011110111 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести 1010.001001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как перевести число 100011110100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 1101100100011 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести двоичное число 100110001 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 11010001101 в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 1010111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1011101.100001010001 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: