Перевести число 001100101011011.001110101110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 001100101011011.001110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 001100101011011.001110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 001100101011011.001110101110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 001100101011011.001110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
001100101011011.0011101011102=0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 = 6491.229980468810
Таким образом:
001100101011011.0011101011102 = 6491.229980468810
2. Полученное число 6491.2299804688 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6491 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.2299804688 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6491 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 6491 | 8 | |||||||
6488 | — | 811 | 8 | ||||||
3 | 808 | — | 101 | 8 | |||||
3 | 96 | — | 12 | 8 | |||||
5 | 8 | 1 | |||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
649110=145338
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2299804688 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2299804688 ∙ 8 = 1.8398437504 (1)
0.8398437504 ∙ 8 = 6.7187500032 (6)
0.7187500032 ∙ 8 = 5.7500000256 (5)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.229980468810=0.165600000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6491.229980468810=14533.165600000008
Ответ: 001100101011011.0011101011102 = 14533.165600000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 1011010100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести 1110.11001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести 11111000100 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1001110110010000?
- Представьте двоичное число 1001101110011 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести число 1010.00100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести 111100011.1011 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 0.00011010010 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 1011010101101100001 в восьмеричной системе?
- Переведите 0000010000010010 из двоичной в восьмеричную систему