Перевести число 010111111010101010.100101011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 010111111010101010.100101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 010111111010101010.100101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 010111111010101010.100101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 010111111010101010.100101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
010111111010101010.1001010112=0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 = 97962.58398437510
Таким образом:
010111111010101010.1001010112 = 97962.58398437510
2. Полученное число 97962.583984375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 97962 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.583984375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 97962 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 97962 | 8 | |||||||||
97960 | — | 12245 | 8 | ||||||||
2 | 12240 | — | 1530 | 8 | |||||||
5 | 1528 | — | 191 | 8 | |||||||
2 | 184 | — | 23 | 8 | |||||||
7 | 16 | 2 | |||||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9796210=2772528
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.583984375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.583984375 ∙ 8 = 4.671875 (4)
0.671875 ∙ 8 = 5.375 (5)
0.375 ∙ 8 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.58398437510=0.4538
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
97962.58398437510=277252.4538
Ответ: 010111111010101010.1001010112 = 277252.4538.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 1011011001011.11010110 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10001101001100?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 110100011.1001?
- Перевод числа 10010100011.00110011010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 010001101 в восьмеричной системе
- Представьте двоичное число 10101110001010 в восьмеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 11111010.0101 в восьмеричной системе?
- Переведите число 1000010000011100010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 10001010010100101000 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1100100.0101 в восьмеричную систему