Перевести число 0103240400320034034023010312040213400403 из пятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0103240400320034034023010312040213400403 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0103240400320034034023010312040213400403 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0103240400320034034023010312040213400403 из 5-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0103240400320034034023010312040213400403 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

01032404003200340340230103120402134004035=0 ∙ 539 + 1 ∙ 538 + 0 ∙ 537 + 3 ∙ 536 + 2 ∙ 535 + 4 ∙ 534 + 0 ∙ 533 + 4 ∙ 532 + 0 ∙ 531 + 0 ∙ 530 + 3 ∙ 529 + 2 ∙ 528 + 0 ∙ 527 + 0 ∙ 526 + 3 ∙ 525 + 4 ∙ 524 + 0 ∙ 523 + 3 ∙ 522 + 4 ∙ 521 + 0 ∙ 520 + 2 ∙ 519 + 3 ∙ 518 + 0 ∙ 517 + 1 ∙ 516 + 0 ∙ 515 + 3 ∙ 514 + 1 ∙ 513 + 2 ∙ 512 + 0 ∙ 511 + 4 ∙ 510 + 0 ∙ 59 + 2 ∙ 58 + 1 ∙ 57 + 3 ∙ 56 + 4 ∙ 55 + 0 ∙ 54 + 0 ∙ 53 + 4 ∙ 52 + 0 ∙ 51 + 3 ∙ 50 = 0 ∙ 1.8189894035459E+27 + 1 ∙ 3.6379788070917E+26 + 0 ∙ 7.2759576141834E+25 + 3 ∙ 1.4551915228367E+25 + 2 ∙ 2.9103830456734E+24 + 4 ∙ 5.8207660913467E+23 + 0 ∙ 1.1641532182693E+23 + 4 ∙ 2.3283064365387E+22 + 0 ∙ 4.6566128730774E+21 + 0 ∙ 9.3132257461548E+20 + 3 ∙ 1.862645149231E+20 + 2 ∙ 3.7252902984619E+19 + 0 ∙ 7450580596923828125 + 0 ∙ 1490116119384765625 + 3 ∙ 298023223876953125 + 4 ∙ 59604644775390625 + 0 ∙ 11920928955078125 + 3 ∙ 2384185791015625 + 4 ∙ 476837158203125 + 0 ∙ 95367431640625 + 2 ∙ 19073486328125 + 3 ∙ 3814697265625 + 0 ∙ 762939453125 + 1 ∙ 152587890625 + 0 ∙ 30517578125 + 3 ∙ 6103515625 + 1 ∙ 1220703125 + 2 ∙ 244140625 + 0 ∙ 48828125 + 4 ∙ 9765625 + 0 ∙ 1953125 + 2 ∙ 390625 + 1 ∙ 78125 + 3 ∙ 15625 + 4 ∙ 3125 + 0 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 3 ∙ 1 = 0 + 3.6379788070917E+26 + 0 + 4.3655745685101E+25 + 5.8207660913467E+24 + 2.3283064365387E+24 + 0 + 9.3132257461548E+22 + 0 + 0 + 5.5879354476929E+20 + 7.4505805969238E+19 + 0 + 0 + 894069671630859375 + 238418579101562500 + 0 + 7152557373046875 + 1907348632812500 + 0 + 38146972656250 + 11444091796875 + 0 + 152587890625 + 0 + 18310546875 + 1220703125 + 488281250 + 0 + 39062500 + 0 + 781250 + 78125 + 46875 + 12500 + 0 + 0 + 100 + 0 + 3 = 4.1569646562057E+2610

Таким образом:

01032404003200340340230103120402134004035 = 4.1569646562057E+2610

2. Полученное число 4.1569646562057E+26 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести -8190017680124674048 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1569646562057E+26 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -8190017680124674048 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

-8190017680124674048

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-819001768012467404810=-81900176801246740482

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1569646562057E+26 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1569646562057E+26 ∙ 2 = 3.139293124114E+25 ()
0.139293124114E+25 ∙ 2 = 2.78586248228E+24 ()
0.78586248228E+24 ∙ 2 = 1.57172496456E+24 ()
0.57172496456E+24 ∙ 2 = 1.14344992912E+24 ()
0.14344992912E+24 ∙ 2 = 2.8689985824E+23 ()
0.8689985824E+23 ∙ 2 = 1.7379971648E+23 ()
0.7379971648E+23 ∙ 2 = 1.4759943296E+23 ()
0.4759943296E+23 ∙ 2 = 9.519886592E+22 ()
0.519886592E+22 ∙ 2 = 1.039773184E+22 ()
0.039773184E+22 ∙ 2 = 7.9546368E+20 ()
0.9546368E+20 ∙ 2 = 1.9092736E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1569646562057E+2610=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.1569646562057E+2610=-8190017680124674048.2

Ответ: 01032404003200340340230103120402134004035 = -8190017680124674048.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector