Перевод 538.2 из 538-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 538.2 из 538-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 538.2 из 538-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 538.2 из 538-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 538.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

538.2₅₃₈=5 ∙ 538² + 3 ∙ 538¹ + 8 ∙ 538⁰ + 2 ∙ 538^-1 = 5 ∙ 289444 + 3 ∙ 538 + 8 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0018587360594796 = 1447220 + 1614 + 8 + 0.0037174721189591 = 1448842.0037175₁₀

Таким образом:

538.2₅₃₈ = 1448842.0037175₁₀

2. Полученное число 1448842.0037175 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1448842 в двоичную систему;
Перевести 0.0037175 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1448842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1448842		2
—	1448842	—	724421		2
	0	—	724420	—	362210		2
			1	—	362210	—	181105		2
					0	—	181104	—	90552		2
							1	—	90552	—	45276		2
									0	—	45276	—	22638		2
											0	—	22638	—	11319		2
													0	—	11318	—	5659		2
															1	—	5658	—	2829		2
																	1	—	2828	—	1414		2
																			1	—	1414	—	707		2
																					0	—	706	—	353		2
																							1	—	352	—	176		2
																									1	—	176	—	88		2
																											0	—	88	—	44		2
																													0	—	44	—	22		2
																															0	—	22	—	11		2
																																	0	—	10	—	5		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1448842₁₀=101100001101110001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0037175 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0037175 ∙ 2 = 0.007435 (0)
0.007435 ∙ 2 = 0.01487 (0)
0.01487 ∙ 2 = 0.02974 (0)
0.02974 ∙ 2 = 0.05948 (0)
0.05948 ∙ 2 = 0.11896 (0)
0.11896 ∙ 2 = 0.23792 (0)
0.23792 ∙ 2 = 0.47584 (0)
0.47584 ∙ 2 = 0.95168 (0)
0.95168 ∙ 2 = 1.90336 (1)
0.90336 ∙ 2 = 1.80672 (1)
0.80672 ∙ 2 = 1.61344 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0037175₁₀=0.00000000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1448842.0037175₁₀=101100001101110001010.00000000111₂

Ответ: 538.2₅₃₈ = 101100001101110001010.00000000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 538-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 538.2 из 538-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 538-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте