Перевод 0110110111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0110110111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0110110111111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0110110111111010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0110110111111010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0110110111111010₁₆=0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 = 76579889944268816₁₀

Таким образом:

0110110111111010₁₆ = 76579889944268816₁₀

2. Полученное число 76579889944268816 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	76579889944268816		2
—	7.6579889944269E+16	—	3.8289944972134E+16		2
	0	—	3.8289944972134E+16	—	1.9144972486067E+16		2
			0	—	1.9144972486067E+16	—	9.5724862430336E+15		2
					0	—	9.5724862430336E+15	—	4.7862431215168E+15		2
							0	—	4.7862431215168E+15	—	2.3931215607584E+15		2
									1	—	2.3931215607584E+15	—	1.1965607803792E+15		2
											0	—	1.1965607803792E+15	—	5.982803901896E+14		2
													0	—	5.982803901896E+14	—	2.991401950948E+14		2
															0	—	2.991401950948E+14	—	1.495700975474E+14		2
																	0	—	1.495700975474E+14	—	74785048773700		2
																			0	—	74785048773700	—	37392524386850		2
																					0	—	37392524386850	—	18696262193425		2
																							0	—	18696262193424	—	9348131096712		2
																									1	—	9348131096712	—	4674065548356		2
																											0	—	4674065548356	—	2337032774178		2
																													0	—	2337032774178	—	1168516387089		2
																															0	—	1168516387088	—	584258193544		2
																																	1	—	584258193544	—	292129096772		2
																																			0	—	292129096772	—	146064548386		2
																																					0	—	146064548386	—	73032274193		2
																																							0	—	73032274192	—	36516137096		2
																																									1	—	36516137096	—	18258068548		2
																																											0	—	18258068548	—	9129034274		2
																																													0	—	9129034274	—	4564517137		2
																																															0	—	4564517136	—	2282258568		2
																																																	1	—	2282258568	—	1141129284		2
																																																			0	—	1141129284	—	570564642		2
																																																					0	—	570564642	—	285282321		2
																																																							0	—	285282320	—	142641160		2
																																																									1	—	142641160	—	71320580		2
																																																											0	—	71320580	—	35660290		2
																																																													0	—	35660290	—	17830145		2
																																																															0	—	17830144	—	8915072		2
																																																																	1	—	8915072	—	4457536		2
																																																																			0	—	4457536	—	2228768		2
																																																																					0	—	2228768	—	1114384		2
																																																																							0	—	1114384	—	557192		2
																																																																									0	—	557192	—	278596		2
																																																																											0	—	278596	—	139298		2
																																																																													0	—	139298	—	69649		2
																																																																															0	—	69648	—	34824		2
																																																																																	1	—	34824	—	17412		2
																																																																																			0	—	17412	—	8706		2
																																																																																					0	—	8706	—	4353		2
																																																																																							0	—	4352	—	2176		2
																																																																																									1	—	2176	—	1088		2
																																																																																											0	—	1088	—	544		2
																																																																																													0	—	544	—	272		2
																																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																																	0	—	136	—	68		2
																																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

76579889944268816₁₀=100010000000100010000000100010001000100010001000000010000₂

Ответ: 0110110111111010₁₆ = 100010000000100010000000100010001000100010001000000010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0110110111111010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте