Перевести число 011100010010100.111001010100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 011100010010100.111001010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 011100010010100.111001010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 011100010010100.111001010100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 011100010010100.111001010100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
011100010010100.1110010101002=0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 = 14484.89550781210
Таким образом:
011100010010100.1110010101002 = 14484.89550781210
2. Полученное число 14484.895507812 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 14484 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.895507812 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 14484 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 14484 | 16 | |||||
14480 | — | 905 | 16 | ||||
4 | 896 | — | 56 | 16 | |||
9 | 48 | 3 | |||||
8 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1448410=389416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.895507812 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.895507812 ∙ 16 = 14.328124992 (E)
0.328124992 ∙ 16 = 5.249999872 (5)
0.249999872 ∙ 16 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 16 = 15.999967232 (F)
0.999967232 ∙ 16 = 15.999475712 (F)
0.999475712 ∙ 16 = 15.991611392 (F)
0.991611392 ∙ 16 = 15.865782272 (F)
0.865782272 ∙ 16 = 13.852516352 (D)
0.852516352 ∙ 16 = 13.640261632 (D)
0.640261632 ∙ 16 = 10.244186112 (A)
0.244186112 ∙ 16 = 3.906977792 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.89550781210=0.E53FFFFDDA316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
14484.89550781210=3894.E53FFFFDDA316
Ответ: 011100010010100.1110010101002 = 3894.E53FFFFDDA316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 1111111111001011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 111010000111 в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 111011110011 в шестнадцатеричной системе
- Как будет записано двоичное число 111101110101.0010110 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите число 100000000001.1000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод 011110001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод числа 101010101011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 100000000001 в шестнадцатеричной системе?
- Запиши двоичное число 100011011111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 1001111.001101101 в шестнадцатеричную систему