Перевести число 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a₁₆=0 ∙ 16⁶³ + 1 ∙ 16⁶² + 4 ∙ 16⁶¹ + a ∙ 16⁶⁰ + 8 ∙ 16⁵⁹ + 6 ∙ 16⁵⁸ + 7 ∙ 16⁵⁷ + d ∙ 16⁵⁶ + c ∙ 16⁵⁵ + 2 ∙ 16⁵⁴ + d ∙ 16⁵³ + 5 ∙ 16⁵² + f ∙ 16⁵¹ + 0 ∙ 16⁵⁰ + b ∙ 16⁴⁹ + 5 ∙ 16⁴⁸ + 7 ∙ 16⁴⁷ + 7 ∙ 16⁴⁶ + 6 ∙ 16⁴⁵ + 4 ∙ 16⁴⁴ + d ∙ 16⁴³ + 2 ∙ 16⁴² + 6 ∙ 16⁴¹ + 8 ∙ 16⁴⁰ + f ∙ 16³⁹ + e ∙ 16³⁸ + e ∙ 16³⁷ + 9 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 6 ∙ 16³⁴ + a ∙ 16³³ + c ∙ 16³² + 3 ∙ 16³¹ + e ∙ 16³⁰ + 5 ∙ 16²⁹ + 3 ∙ 16²⁸ + 2 ∙ 16²⁷ + 2 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 3 ∙ 16²⁰ + b ∙ 16¹⁹ + f ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 5 ∙ 16¹⁶ + 2 ∙ 16¹⁵ + 5 ∙ 16¹⁴ + b ∙ 16¹³ + 6 ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 5 ∙ 16¹⁰ + b ∙ 16⁹ + c ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 2 ∙ 16⁶ + f ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + d ∙ 16³ + a ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ = 0 ∙ 7.2370055773323E+75 + 1 ∙ 4.5231284858327E+74 + 4 ∙ 2.8269553036454E+73 + 10 ∙ 1.7668470647784E+72 + 8 ∙ 1.1042794154865E+71 + 6 ∙ 6.9017463467906E+69 + 7 ∙ 4.3135914667441E+68 + 13 ∙ 2.6959946667151E+67 + 12 ∙ 1.6849966666969E+66 + 2 ∙ 1.0531229166856E+65 + 13 ∙ 6.5820182292848E+63 + 5 ∙ 4.113761393303E+62 + 15 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 1.606938044259E+60 + 11 ∙ 1.0043362776619E+59 + 5 ∙ 6.2771017353867E+57 + 7 ∙ 3.9231885846167E+56 + 7 ∙ 2.4519928653854E+55 + 6 ∙ 1.5324955408659E+54 + 4 ∙ 9.5780971304118E+52 + 13 ∙ 5.9863107065074E+51 + 2 ∙ 3.7414441915671E+50 + 6 ∙ 2.3384026197294E+49 + 8 ∙ 1.4615016373309E+48 + 15 ∙ 9.1343852333181E+46 + 14 ∙ 5.7089907708238E+45 + 14 ∙ 3.5681192317649E+44 + 9 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 6 ∙ 8.711228593176E+40 + 10 ∙ 5.444517870735E+39 + 12 ∙ 3.4028236692094E+38 + 3 ∙ 2.1267647932559E+37 + 14 ∙ 1.3292279957849E+36 + 5 ∙ 8.3076749736557E+34 + 3 ∙ 5.1922968585348E+33 + 2 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 3 ∙ 1.2089258196146E+24 + 11 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 5 ∙ 1.844674407371E+19 + 2 ∙ 1152921504606846976 + 5 ∙ 72057594037927936 + 11 ∙ 4503599627370496 + 6 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 5 ∙ 1099511627776 + 11 ∙ 68719476736 + 12 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 2 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 = 0 + 4.5231284858327E+74 + 1.1307821214582E+74 + 1.7668470647784E+73 + 8.8342353238919E+71 + 4.1410478080743E+70 + 3.0195140267209E+69 + 3.5047930667296E+68 + 2.0219960000363E+67 + 2.1062458333711E+65 + 8.5566236980703E+64 + 2.0568806966515E+63 + 3.8566513062216E+62 + 0 + 1.1047699054281E+60 + 3.1385508676933E+58 + 2.7462320092317E+57 + 1.7163950057698E+56 + 9.1949732451953E+54 + 3.8312388521647E+53 + 7.7822039184596E+52 + 7.4828883831342E+50 + 1.4030415718377E+50 + 1.1692013098647E+49 + 1.3701577849977E+48 + 7.9925870791534E+46 + 4.9953669244709E+45 + 2.0070670678678E+44 + 0 + 5.2267371559056E+41 + 5.444517870735E+40 + 4.0833884030513E+39 + 6.3802943797676E+37 + 1.8609191940989E+37 + 4.1538374868279E+35 + 1.5576890575604E+34 + 6.4903710731685E+32 + 4.0564819207303E+31 + 1.2676506002282E+30 + 1.5845632502853E+29 + 4.9517601571415E+27 + 1.8569100589281E+27 + 3.8685626227668E+25 + 3.6267774588439E+24 + 8.3113650098506E+23 + 7.0835497243045E+22 + 1.7708874310761E+21 + 9.2233720368548E+19 + 2305843009213693952 + 360287970189639680 + 49539595901075456 + 1688849860263936 + 123145302310912 + 5497558138880 + 755914244096 + 51539607552 + 0 + 33554432 + 15728640 + 196608 + 53248 + 2560 + 144 + 10 = 5.8398775589926E+74₁₀

Таким образом:

014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a₁₆ = 5.8398775589926E+74₁₀

2. Полученное число 5.8398775589926E+74 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.8398775589926E+74 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8398775589926E+74 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8398775589926E+74 ∙ 2 = 1.6797551179852E+74 (0)
0.6797551179852E+74 ∙ 2 = 1.3595102359704E+74 (0)
0.3595102359704E+74 ∙ 2 = 7.190204719408E+73 (0)
0.190204719408E+73 ∙ 2 = 3.80409438816E+72 (0)
0.80409438816E+72 ∙ 2 = 1.60818877632E+72 (0)
0.60818877632E+72 ∙ 2 = 1.21637755264E+72 (0)
0.21637755264E+72 ∙ 2 = 4.3275510528E+71 (0)
0.3275510528E+71 ∙ 2 = 6.551021056E+70 (0)
0.551021056E+70 ∙ 2 = 1.102042112E+70 (0)
0.102042112E+70 ∙ 2 = 2.04084224E+69 (0)
0.04084224E+69 ∙ 2 = 8.168448E+67 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8398775589926E+74₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.8398775589926E+74₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 014a867dc2d5f0b57764d268fee906ac3e5322121623bf6525b675bc02f3da9a₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Как переводить числа из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 0.F26 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести 0E2C200E2E190E2F190E2F2F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод 1696 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод 1021510 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1011010110?
• Переведите шестнадцатеричное число F2E16 в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число BC5D.74 в двоичную систему
• Перевод 1EC53 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2011?
• Перевести 5F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: