Перевод BC5D.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BC5D.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BC5D.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BC5D.74 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BC5D.74 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BC5D.74₁₆=B ∙ 16³ + C ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 11 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 45056 + 3072 + 80 + 13 + 0.4375 + 0.015625 = 48221.453125₁₀

Таким образом:

BC5D.74₁₆ = 48221.453125₁₀

2. Полученное число 48221.453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 48221 в двоичную систему;
Перевести 0.453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 48221 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	48221		2
—	48220	—	24110		2
	1	—	24110	—	12055		2
			0	—	12054	—	6027		2
					1	—	6026	—	3013		2
							1	—	3012	—	1506		2
									1	—	1506	—	753		2
											0	—	752	—	376		2
													1	—	376	—	188		2
															0	—	188	—	94		2
																	0	—	94	—	47		2
																			0	—	46	—	23		2
																					1	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

48221₁₀=1011110001011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.453125₁₀=0.011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

48221.453125₁₀=1011110001011101.011101₂

Ответ: BC5D.74₁₆ = 1011110001011101.011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BC5D.74 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте