Перевод 0b00000100000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0b00000100000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0b00000100000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0b00000100000000000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0b00000100000000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0b00000100000000000₁₆=0 ∙ 16¹⁸ + b ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 11 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 3.2466269569729E+21 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3.2466269745651E+21₁₀

Таким образом:

0b00000100000000000₁₆ = 3.2466269745651E+21₁₀

2. Полученное число 3.2466269745651E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17592186044416 в двоичную систему;
Перевести 0.2466269745651E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17592186044416 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17592186044416		2
—	17592186044416	—	8796093022208		2
	0	—	8796093022208	—	4398046511104		2
			0	—	4398046511104	—	2199023255552		2
					0	—	2199023255552	—	1099511627776		2
							0	—	1099511627776	—	549755813888		2
									0	—	549755813888	—	274877906944		2
											0	—	274877906944	—	137438953472		2
													0	—	137438953472	—	68719476736		2
															0	—	68719476736	—	34359738368		2
																	0	—	34359738368	—	17179869184		2
																			0	—	17179869184	—	8589934592		2
																					0	—	8589934592	—	4294967296		2
																							0	—	4294967296	—	2147483648		2
																									0	—	2147483648	—	1073741824		2
																											0	—	1073741824	—	536870912		2
																													0	—	536870912	—	268435456		2
																															0	—	268435456	—	134217728		2
																																	0	—	134217728	—	67108864		2
																																			0	—	67108864	—	33554432		2
																																					0	—	33554432	—	16777216		2
																																							0	—	16777216	—	8388608		2
																																									0	—	8388608	—	4194304		2
																																											0	—	4194304	—	2097152		2
																																													0	—	2097152	—	1048576		2
																																															0	—	1048576	—	524288		2
																																																	0	—	524288	—	262144		2
																																																			0	—	262144	—	131072		2
																																																					0	—	131072	—	65536		2
																																																							0	—	65536	—	32768		2
																																																									0	—	32768	—	16384		2
																																																											0	—	16384	—	8192		2
																																																													0	—	8192	—	4096		2
																																																															0	—	4096	—	2048		2
																																																																	0	—	2048	—	1024		2
																																																																			0	—	1024	—	512		2
																																																																					0	—	512	—	256		2
																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																									0	—	128	—	64		2
																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																					0	—	2	1
																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17592186044416₁₀=100000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2466269745651E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2466269745651E+21 ∙ 2 = 4.932539491302E+20 ()
0.932539491302E+20 ∙ 2 = 1.865078982604E+20 ()
0.865078982604E+20 ∙ 2 = 1.730157965208E+20 ()
0.730157965208E+20 ∙ 2 = 1.460315930416E+20 ()
0.460315930416E+20 ∙ 2 = 9.20631860832E+19 ()
0.20631860832E+19 ∙ 2 = 4.1263721664E+18 ()
0.1263721664E+18 ∙ 2 = 2.527443328E+17 ()
0.527443328E+17 ∙ 2 = 1.054886656E+17 ()
0.054886656E+17 ∙ 2 = 1.09773312E+16 ()
0.09773312E+16 ∙ 2 = 1.9546624E+15 ()
0.9546624E+15 ∙ 2 = 1.9093248E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2466269745651E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.2466269745651E+21₁₀=100000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 0b00000100000000000₁₆ = 100000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0b00000100000000000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте