Перевод 5c2a.3f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5c2a.3f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5c2a.3f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5c2a.3f из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5c2a.3f в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5c2a.3f₁₆=5 ∙ 16³ + c ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + f ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 20480 + 3072 + 32 + 10 + 0.1875 + 0.05859375 = 23594.24609375₁₀

Таким образом:

5c2a.3f₁₆ = 23594.24609375₁₀

2. Полученное число 23594.24609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23594 в двоичную систему;
Перевести 0.24609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23594 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23594		2
—	23594	—	11797		2
	0	—	11796	—	5898		2
			1	—	5898	—	2949		2
					0	—	2948	—	1474		2
							1	—	1474	—	737		2
									0	—	736	—	368		2
											1	—	368	—	184		2
													0	—	184	—	92		2
															0	—	92	—	46		2
																	0	—	46	—	23		2
																			0	—	22	—	11		2
																					1	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23594₁₀=101110000101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.24609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.24609375 ∙ 2 = 0.4921875 (0)
0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.24609375₁₀=0.00111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23594.24609375₁₀=101110000101010.00111111₂

Ответ: 5c2a.3f₁₆ = 101110000101010.00111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5c2a.3f из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте