Перевести число 1.110111101 из 24-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 1.110111101 из 24-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1.110111101 из 24-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1.110111101 из 24-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1.110111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1.11011110124=1 ∙ 240 + 1 ∙ 24-1 + 1 ∙ 24-2 + 0 ∙ 24-3 + 1 ∙ 24-4 + 1 ∙ 24-5 + 1 ∙ 24-6 + 1 ∙ 24-7 + 0 ∙ 24-8 + 1 ∙ 24-9 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.041666666666667 + 1 ∙ 0.0017361111111111 + 0 ∙ 7.2337962962963E-5 + 1 ∙ 3.0140817901235E-6 + 1 ∙ 1.2558674125514E-7 + 1 ∙ 5.232780885631E-9 + 1 ∙ 2.1803253690129E-10 + 0 ∙ 9.0846890375538E-12 + 1 ∙ 3.7852870989808E-13 = 1 + 0.041666666666667 + 0.0017361111111111 + 0 + 3.0140817901235E-6 + 1.2558674125514E-7 + 5.232780885631E-9 + 2.1803253690129E-10 + 0 + 3.7852870989808E-13 = 1.043405922897510
Таким образом:
1.11011110124 = 1.043405922897510
2. Полученное число 1.0434059228975 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1 в двоичную систему;
- Перевести 0.0434059228975 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
1 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
110=12
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0434059228975 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0434059228975 ∙ 2 = 0.086811845795 (0)
0.086811845795 ∙ 2 = 0.17362369159 (0)
0.17362369159 ∙ 2 = 0.34724738318 (0)
0.34724738318 ∙ 2 = 0.69449476636 (0)
0.69449476636 ∙ 2 = 1.38898953272 (1)
0.38898953272 ∙ 2 = 0.77797906544 (0)
0.77797906544 ∙ 2 = 1.55595813088 (1)
0.55595813088 ∙ 2 = 1.11191626176 (1)
0.11191626176 ∙ 2 = 0.22383252352 (0)
0.22383252352 ∙ 2 = 0.44766504704 (0)
0.44766504704 ∙ 2 = 0.89533009408 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.043405922897510=0.000010110002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.043405922897510=1.000010110002
Ответ: 1.11011110124 = 1.000010110002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 24-ой в 2-ую систему
- Переведите 24-ое число 100110 в двоичную систему счисления
- Какому 24-ому числу соответствует двоичное число 58?
- Запиши 24-ое число 100 в двоичной системе счисления
- Какому 24-ому числу соответствует двоичное число 349?
- Как перевести 55 из 24-ой в двоичную систему?
- Какое 24-ое число соответствует двоичному числу 1E15?
- Переведите число 6516 из 24-ой в двоичную систему
- Как представлено 24-ое число 1110 в двоичной системе счисления?
- Переведите 24-ое число 110001 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 112 из 24-ой в двоичную систему?